Понятие задача в основной школе - МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

Кафедра методики преподавания математики. Психолого-педагогические основы обучения решению текстовых задач в курсе алгебры основной школы. Функции задач в обучении математике на современном этапе. Психологические особенности учащихся классов. Современные дидактические принципы обучения математике. Математическое моделирование — один из основных методов решения текстовых задач в основной школе.

Понятие модели и моделирования. Методика обучения решению текстовых задач на основе моделирования задачной ситуации. Анализ школьных учебников и задачников по алгебре 7 — 9 классов.

Обучение моделированию как учебной деятельности. В настоящее время задача - это основное средство обучения и развития учеников, средство реализации принципов дифференциации уровневой и профильной , средство развития пространственного мышления, творческой деятельности школьников, средство контроля усвоения ими учебного материала.

Поэтому роль задач в обучении трудно переоценить. Задачи выступают в процессе обучения и как средство организации и управление учебно-познавательной деятельностью школьников на различных ее этапах: Немаловажная роль принадлежит задачам в развитии мышления школьников. Каждая учебная задача в каждый момент времени, на том или ином этапе обучения несет в себе самые разнообразные функции, одна из которых является ведущей.

В данной работе рассмотрена проблема поиска одного из возможных путей обучения школьников классов решению текстовых задач. Как текущий, тематический так и итоговый контроль на всех уровнях обучения по курсу алгебры классах содержит текстовые задачи.

Вместе с тем, каждый учебник алгебры предлагает большое число задач с различной фабулой и учитель, особенно молодой, часто затрудняется в отборе задач для урока, для домашней работы, для самостоятельной или контрольной работы.

Он не может четко сказать, смогут ли его ученики решить задачу: Сказанное выше доказывает актуальность проблемы. В качестве основного средства решения проблемы выбрана система целенаправленной работы учителя по следующим направлениям:. Объект — процесс обучения по курсу алгебры классов.

Предмет — процесс обучения решению задач в школьном курсе алгебры классов. К целям написания дипломной работы можно отнести следующее: Выполнение данного исследования потребовало решение следующих задач:. Изучить и проанализировать психолого-педагогическую, методическую и учебную литературу по теме исследования, а также требования программы по математике для 7 — 9 классов.

Изучить опыт передовых учителей и осуществить наблюдение за деятельностью учителей в данном направлении. Провести частичную опытную проверку разработанных материалов. В процессе проведения исследования были использованы следующие методы:.

Дипломная работа имеет следующую структуру: Во введении обосновывается актуальность, объект, предмет, цели, задачи и методы исследования. В первой главе изложены психолого-педагогические аспекты. Во второй главе представлены материалы, касающиеся математического моделирования и непосредственно задач. Третья глава посвящена методике обучения решению текстовых задач на основе моделирования задачной ситуации. Здесь рассмотрены следующие аспекты: В заключении изложены итоги и результаты проведенного исследования.

Список литературы насчитывает 23 библиографических источника. Понятие задачи тесно связано с понятиями проблемной ситуации, проблемы, вопроса, задания, упражнения. Кроме того, психолога, философа, математика, педагога и др. Выясним сначала, что понимается под задачей. Представления об объекте, в данном случае - о задаче определяются и уточняются в процессе исследования условий его возникновения и функционирования. Как же возникает задача? Субъект начинает анализировать проблемную ситуацию.

Результаты проведенного анализа субъект выражает на каком-то языке. Очевидно, что понятие проблемной ситуации шире, чем понятие задачи: Задача может возникнуть в результате не только практической, но и познавательной деятельности.

В процессе обучения математике школьники решают огромное количество задач, приведенных в учебнике, задачнике или составленных учителем. Например, задача на закрепление формулы корней квадратного уравнения вполне может быть названа упражнением в соответствии с приведенной трактовкой.

Однако, упражнения в действующих и в пробных курсах алгебры служат не только и не столько для закрепления материала, сколько для изучения алгебры, для развития школьников. Дело в том, что в процессе взаимодействия субъекта и задачи изменения могут происходить как в субъекте, так и в задаче. Саранцев предлагает назвать упражнением такую задачу, в процессе решения которой изменяется только решающий ее субъект. Среди них выделяют задачи научные например, теорема Ферма, проблема Гольбаха и др. Учебные математические задачи различаются по характеру их объектов.

Как в любой модели, в текстовой задаче описывается не все событие или явление, а лишь, его количественные и функциональные характеристики. Расстояние между городами А и В равно км. Определить скорость каждого поезда. В задаче описывается движение двух поездов. Любое движение характеризуется тремя величинами: В данной задаче известно, что поезда прошли одно и то же расстояние, равное км.

Дано время движения поездов до встречи. Необходимо найти количественные характеристики скоростей движения двух поездов. В каждой задаче можно выделить:. Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью задачи. Для того чтобы уяснить структуру задачи, надо выявить ее условия и требования, то есть построить высказывательную модель задачи. Скачок собаки 2 м, скачок лисицы 1 м. В то время, как лисица делает три скачка, собака делает только два скачка.

Сколько скачков должна сделать собака, чтобы догнать лисицу? Какое расстояние пробежит собака? Собака бежит вдогонку за лисицей. Первоначальное расстояние между собакой и лисицей 30 м. Скачок собаки равен 2 м. Скачок лисицы равен 1 м. За то время, как лисица делает три скачка, собака делает только два скачка. Ответ на требование задачи получается в результате ее решения. Этим термином обозначают связанные между собой, но все же неодинаковые понятия:.

В дальнейшем мы не будем придерживаться какого-то одного значения этого термина и не станем пояснять, что мы имеем в виду в той или иной ситуации. В условиях школьного обучения практически невозможно исчерпать все многообразие задач, с которыми учащиеся встретятся, окончив школу.

Поэтому обучать в школе нужно таким методам и способам решения задач, которые являются общими для многих из них, и обучать так, чтобы достигался более высокий уровень умственного развития учащихся, делающий возможным в дальнейшем самостоятельное решение новых задач. Постановка перед учащимися задач может осуществляться на различных этапах обучения и дидактические функции задач известны , это является необходимым условием стимулирования мышления учащихся.

Наряду с задачами, которые в дальнейшем приводят к образованию навыка, существуют также задачи, предполагающие развернутый, творческий процесс решения. Данные психологии и наши наблюдения свидетельствуют о том, что в решении самых различных задач разными людьми проявляются общие закономерности, характеризующие решение задач как специфическую деятельность.

Наряду с логической структурой решения задачи, определяемой организацией исходных ее элементов, логикой необходимых преобразований, можно говорить о наличии психологической структуры решения задач, выражающей присущее человеку строение интеллектуальной деятельности. Ведущие цели математического образования определяются местом и ролью математики как науки в современном обществе, тенденциями в развитии этого общества, его приоритетами, глубиной и системностью таких процессов как гуманизация и гуманитаризация образования.

При этом важны как алгоритмическая, так и эвристическая составляющие в деятельности учащихся, раскрытие их творческого потенциала. Какая бы модель при решении текстовой задачи ни использовалась: Решение задач - деятельность, которую осваивают школьники на протяжении всех лет обучения в школе.

Задачи выступают как метод, как цель и как одно из основных средств обучения математике и не только математике. Кроме того, решение текстовых задач позволяет развивать такие личностные компоненты как: Понимание функции текстовых задач в обучении предопределяет степень внимания к ним всех участников процесса образования. Колягин делит функции задач на обучающие, воспитательные и развивающие.

В практике обучения нередко можно наблюдать ситуацию, когда учитель: В этом случае ведущая функция задачи остается нереализованной.

Ведущие функции задач определяются ведущими целями обучения математике на каждом этапе развития отечественного математического образования. В соответствии с этим ведущими функциями задач являются: Под обучающими функциями задачи будем понимать те, которые направлены на формирование у школьников системы знаний, умений и навыков. По характеру обучающие функции обычно подразделяются на общие , специальные и конкретные.

К общим обучающим функциям задач обычно относят:. К специальным обучающим функциям могут быть отнесены те, которые связаны с формированием умений и навыков характерных только для школьного курса математики. Из специальных обучающих функций выделяют конкретные как их частные виды.

Под развивающими функциями задач будем понимать те, которые направлены на развитие мышления учащихся, на формирование качеств, присущих научному мышлению на овладение приемами эффективной умственной деятельности. К общим развивающим функциям задач можно отнести следующие:. К специальным развивающим функциям математических задач могут быть отнесены следующие:. Выше уже было сказано о выполнении задачами и контролирующей функции.

Реализация же второстепенной функции задачи полная или частичная определяются конкретными условиями. Использование в обучении математике мотивационной функции задач способствует осознанному восприятию материала школьниками, развитию их мыслительной деятельности. При этом задачи могут иметь дидактической целью:. Необходимость овладения математической теорией для удовлетворения нужд практики способствует формированию у школьников научных взглядов. Кроме этого применение задач в целях мотивации необходимых знаний и умений создает условия для реализации межпредметных связей, связи обучения математике с практической жизнью.

Функция задачи определяется не только и не столько ее содержанием и структурой, сколько ее местом в учебном процессе. Эта же задача может выполнять и познавательные функции, если способ решения таких задач или задачи с таким сюжетом в классе еще не рассматривались, но все необходимые для ее решения знания имеются у учащихся. Любая более или менее успешная методика строится с учетом психологических особенностей тех, кого учат.

Рассматриваемый нами возраст подпадает под характеристики подросткового периода. Переход от детства к взрослости не у всех протекает гладко. В связи с этим Э. Шпрангер выделяет три типа развития личности подростка. Его итог — становление нового Я. Бюлер также выделила три фазы психического развития:.

При благоприятных условиях развития такими источниками радости могут стать искусство и наука. Для эмоциональной сферы подростков характерны. В связи с этим, текстовые задачи должны быть эмоционально окрашены.

Предлагаемые задачные ситуации необходимо сделать современными, хорошо знакомыми из жизни, для того, чтобы ученикам было интересно их решать. Задачи должны иметь несколько вопросов, различные уровни сложности.

При этом можно отчетливо проследить две тенденции в развитии интересов: Именно сочетание обоих моментов, взятых вместе, пишет Л. Для этой фазы характерны также пессимизм, распад коллективных связей, разрыв сложившихся прежде отношений между детьми, в том числе и дружественных, стремление к одиночеству, резкое изменение отношения к другим людям, пренебрежение правилами о6щественного поведения. При этом ее пик приходится на средних подростков, а к старшему подростковому возрасту, доля индивидуалистов несколько уменьшается; однако общество, другие люди интересуют их опосредованно, через самих себя.

У подростков отмечается большая, чем прежде, устойчивость целей, достаточно развитое чувство долга, ответственности. Интересы уже не ситуативные, а возникают постепенно по мере накопления знаний. Отсюда — устойчивость ряда мотивов, базирующихся на интересах и поставленных самими учащимися целях. Считается, что подростковый возраст без увлечений, подобен детству без игр. Это снижает импульсивность действий и поступков подростков, особенно старших. Требования подростка к себе нуждаются в постоянной поддержке со стороны.

Отсюда — и неустойчивость ряда мотивов, изменчивость поведения. Чтобы учесть мотивационную составляющую, решение задачи необходимо сделать личностно значимым, то есть решение задач необходимо проводить в соревновательной форме, где ученик может проявить себя как в личном так и в командном решении задач. Весьма противоречива волевая сфера подростков. Подросток стремится к самостоятельному поведению. Однако этот механизм еще недостаточно сформирован. Возрастает смелость которая в этот период вообще достигает наибольшего проявления , но снижается выдержка, самообладание.

Это вызвано многими причинами: С учетом данных факторов задачи должны быть разнонаправленными, то есть решить, построить, доказать, определить, найти и т. Характерной особенностью восприятия подростков является его интеллектуализация, т. В связи с этим задачи необходимо подбирать так, чтобы не только не мешать данному процессу, но и всячески его поддерживать. Все рассуждения, вплоть до заключения, идут на вербальном уровне, поскольку содержанием таких рассуждений являются слова, высказывания, математические знаки.

А мышление предположениями характеризует именно теоретическое мышление. Принципиальное различие мышления подростков от такового у младших школьников видно при решении логических задач.

/ Вопрос 1-1

В этот период появляется ряд качественно новых образований, увеличивающих познавательные и творческие возможности. Устанавливается более тесная связь понятийного и образного мышления. В подростковом возрасте снижается объем памяти.

По этому необходимо помочь организовать накопление опыта в решении текстовых задач, подчеркивая каждый раз основные моменты в решении. В результате образуются уличные компании со своими правилами, нормами поведения, местом пребывания. Внешние особенности поведения в процессе общения младших подростков весьма противоречивы. Стремясь сохранить при общении со взрослыми их поддержку, некритично подражая им, подростки в то же время стремятся к независимости, уважительному отношению со стороны взрослых к своей личной жизни и правам.

Если на этом фоне подросток начинает воспринимать себя в качестве объекта шуток, насмешек одноклассников, это приводит к его замкнутости, к стремлению изолироваться от окружения. Особенности Я — концепции. Это приводит к качественным изменениям самооценки подростков.

Так, количество качеств, которые осознаются у себя подростком, в два раза больше, чем у младших школьников. Существенная особенность подростков появление впечатления о своей взрослости уже в лет. Наряду с чувством взрослости можно столкнуться с проявлениями так называемой тенденции к взрослости у подростков. Часто это выражается в форме дурных привычек курение, игра в карты, потребление спиртных напитков, использование жаргона и т.

Учитывая все вышеуказанные психологические особенности подростков можно охарактеризовать особенности умственного развития подростка и процесса освоения знаний.

Умственная деятельность ребенка основана на способности оперировать гипотетическими утверждениями и не ограничена его опытом и предшествующими событиями. Но он мог понимать их только в терминах конкретных операций. К сожалению, в основном преподавание математики носит именно такой характер. Но ход умственного развития определяется и различными влияниями среды, особенно школьной.

Опыт показывает полезность постановки перед учащимися таких задач, которые поощряют его к переходу на следующие стадии развития. Представляется, что освоение некоторого предмета включает три процесса протекающих почти одновременно. Как минимум, новая информация их уточняет.

Второй аспект обучения можно определить как трансформацию знаний. Это процесс перестройки наличного знания, приспосабливающий последнее к решению новых задач.

Мы учим анализировать информацию, обнаруживать в ней скрытые стороны, упорядочивать ее с целью экстраполяции, интерполяции или придания ей новой формы. К преобразованию относятся и такие способы обработки информации, которые позволяют выходить за ее пределы. Правильно ли мы действовали, целесообразно ли выведенное нами обобщение, применима ли допущенная экстраполяция - таковы вопросы, на которые в данном случае приходится отвечать.

Оптимально построенный учебный процесс отражает предшествующий материал и позволяет делать обобщения, выходящие за пределы данной темы. Процесс учебного овладения темой может быть кратким или длительным, содержать много понятий или мало. Хороший учитель знает силу этого соблазна. Ученик должен испытать чувство полного поглощения работой. Это же относится и к текстовым задачам. Ученик должен хотеть решать задачи, ему должен быть интересен сам процесс решения, для чего его необходимо побудить к решению.

В принципах обучения отражаются теоретические подходы к построению учебного процесса и управлению им. Они определяют позиции и установки, с которыми учителя и преподаватели подходят к организации процесса обучения и к поиску возможностей его оптимизации. Вместе с тем они позволяют обучающим и обучаемым соблюдать этапность процесса обучения, осуществлять взаимодействие и сотрудничество. Поскольку принципы обучения формулируются на основе общих законов и закономерностей, то среди них есть общие для организации учебного процесса во всех типах образовательных учреждений.

Работа над ними продолжается и сегодня. Такое их деление условно: К ним относятся принципы: Принцип гражданственности отражает социальные аспекты обучения. Например, при подборе задач на движение можно использовать названия местных городов, сел, деревень. Также можно использовать задачи на современные темы: Принцип научности имеет отношение и к методам обучения. Этот принцип предполагает формирование в процессе обучения базовой культуры личности: Воспитывающий эффект в обучении зависит от содержания образования, его разносторонности, направленности и научности.

Макаренко подчеркивал, что к человеку нужно предъявлять как можно больше требований, но вместе с тем и как можно больше уважения. Воспитательный потенциал требовательности возрастает, если она объективно целесообразна, продиктована потребностями процесса обучения, задачами развития личности.

Реализация принципа воспитывающего обучения предполагает опору на сильные стороны обучаемых. Это обусловлено тем, что обучаемые не являются одинаковыми по уровню воспитанности. Сознание направляет поступки и действия человека и одновременно само складывается под влиянием поведения и деятельности. Реализация системного подхода к обучению позволило более четко структурировать учебный материал, создать комплекты учебных и наглядных пособий по изучаемым учебным предметам. Об этом образно писал Я.

Так подвигается вперед и тот, кто строит дом. Он начинает не с крыши и не со стен, а с фундамента. А заложив фундамент, не покрывает его крышей, а воздвигает стены. Словом, как в природе все сцепляется одно с другим, так и в обучении нужно связывать все одно с другим именно так, а не иначе Существуют зависимые и независимые друг от друга учебные дисциплины и курсы.

Первые должны преподаваться так, чтобы одни предшествовали другим. Параллельные надлежит изучать одновременно. Этот принцип основывается на представлении, что индивид становится личностью благодаря, с одной стороны, его общению и взаимодействию с другими людьми, а с другой - своему стремлению к обособлению. В этой связи в учебном коллективе усваиваются нормы общения, поведения, деятельности, формируются умения и навыки совместной деятельности.

Последнее обусловлено экономией средств, затрачиваемых на образование, но дидактически это не оправданно. Групповое обучение, отражая общность интересов обучаемых, создает условия для диалога, обеспечивает совместный поиск наиболее продуктивных способов решения задач, создает условия для проявления взаимопомощи, повышает чувство ответственно ста, социальную и личностную значимость.

Групповая форма обучения, побуждая и формируя коллективизм, является приоритетной в образовательных учреждениях. Принцип соответствия обучения возрастным и индивидуальным особенностям обучаемых предполагает реализацию возрастных и индивидуальных подходов.

Согласно этому принципу, содержание, формы и методы организации учебной деятельности зависят от возраста обучаемых. Уровень познавательных возможностей и личностного развития определяет организацию учебной деятельности младших школьников, предоставление самостоятельности и инициативы подросткам и старшим школьникам.

Также должны учитываться индивидуальные характеристики темперамента, характера, способностей, воли обучаемых. Возрастной подход предусматривает знание уровней актуального психического и личностного развития, воспитанности и социальной зрелости обучаемых. Принцип сознательности и творческой активности обучаемых утверждает их субъектность в учебном процессе.

Активность обучаемых может иметь репродуктивный или творческий характер. В первом случае она направлена на упоминание и воспроизведение изучаемого материала следование побуждающим указаниям учителя преподавателя , выполнение учебных заданий по образцам и алгоритмам. Этому способствует применение различных форм самоуправления в учебном процессе. Реализация этого принципа связана и с учетом уровня развития познавательной сферы обучаемых. Однако обучение не должно быть излишне легким. Возникающие субъективные трудности обучения не должны быть результатом недостаточного профессионализма педагога или его неорганизованности.

Это требует не приблизительного, а точного знания возрастных и индивидуальных особенностей учащихся, имеющегося у них опыта решения задач определенного типа.

Порой это усугубляется за счет ошибок в планировании учебного процесса. Принцип доступности обучения требует осмысления проблемы трудности и объема учебного материала, подлежащего усвоению. Если какие-то предметы сразу можно воспринимать несколькими чувствами, пусть они сразу охватываются несколькими чувствами Особое место в осуществлении принципа наглядности отводится применению наглядных пособий, слайдов, карт, схем и т.

Ее роль тем выше, чем менее знакомы обучаемые с изучаемыми явлениями и процессами. Организационно-методическим принципом является и принцип продуктивности и надежности обучения. Требование основательности обучения является в дидактике традиционным. Главный признак основательности - это сознательное и прочное усвоение фундаментальных идей, положений, понятий, категорий, понимание сущности изучаемых предметов, связей и отношений внутри них и между ними.

Продуктивность и надежность обучения выражаются также в соблюдении всех выше рассмотренных принципов и требований. Поэтому любой из принципов приобретает свое действительное значение лишь в связи с другими. Преувеличение роли одних принципов в обучении и недооценка других приводят к снижению его эффективности.

Для решения многих научных и практических задач широко используется метод моделирования. Под моделью от лат. Модель в самом широком смысле — это любой мысленный или знаковый образ моделируемого объекта оригинала. При этом следует помнить, что модель всегда является отображением оригинала, она в каком-либо отношении должна быть не только удобна для изучения свойств исследуемого объекта, но и позволяла бы перенести полученные при ее изучен знания на исходный объект.

Обычно модель строится с таким расчетом, чтобы охватить только те свойства оригинала, которые существенны в данной ситуации и требуют изучения. Моделирование — это процесс построения моделей, а так изучения на них соответствующих явлений, процессов, систем объектов оригиналов. Он заключается в том, что для исследования какого-либо явления или объекта выбирается или строится другой объект модель , в каком-то отношении подобный исследуемому. Построенный или выбранный объект изучают, с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результаты решения этих задач переносят на первоначальное явление или объект.

Моделирование применяется в тех случаях, когда по каким-либо причинам затруднительно или невозможно изучить оригинал в естественных условиях, когда необходимо облегчить процесс следования того или иного объекта. Модель всегда обладает только некоторыми, существенными в данных условиях, свойства моделируемого объекта. Моделирование является одним из основных методов любой науки.

Исследовав модель, изучив ее свойства и закономерности, их проверяют на практике. Обычно модель определяется как некоторый объект, исследование которого служит средством для получения знаний о другом объекте оригинале. Разные люди с одной и той же целью, для одного и того объекта могут построить совершенно разные модели. Чтобы модель была пригодной для этих целей, она должна удовлетворять соответствующим признакам.

В большинстве случаев модель обладает не одним признаком, а несколькими, и, следовательно, пригодна и для других целей. Можно также отметить такую важную закономерность: В моделировании можно выделить следующие этапы:. Использование моделирования в обучении.

Фридман дает следующее определение модели в широком смысле. Моделью некоторого объекта А оригинала называется объект В, в каком-то отношении подобный аналогичный оригиналу А, выбранный или построенный субъектом по крайней мере для одной из следующих целей:. Использование моделирования в обучении имеет два аспекта.

Моделирование служит тем содержанием, которое должно быть усвоено учащимися в результате обучения, тем методом познания, которым они должны овладеть.

Моделирование является тем учебным действием и средством, без которого невозможно полноценное обучение. Рассмотрим более подробно оба этих аспекта использования моделирования в обучении. Метод моделирования в содержании обучения. Содержание учебных предметов обычно определяют как особую педагогическую проекцию основ соответствующих наук. Изучить основы какой-либо науки - значит не только узнать и запомнить некоторые ее факты и закономерности, но и овладеть ее идеями и методами.

В последнее время высказывается вполне обоснованное мнение, что овладение идеями науки, ее методами даже важнее для общего образования в нынешних условиях, чем усвоение фактов закономерностей, хотя, конечно, одно без другого невозможно.

Одним из основных методов любой науки, как было уже сказано, является моделирование. Математическая модель - это специальный способ описания, позволяющий для анализа использовать формально-логический аппарат математики. Изучение математических моделей - это основной метод познания, используемый в естественных науках" Н.

Моисеев "Математические модели экономической науки" М. Возьмем, к примеру, математику. Все математические понятия, такие, как число, функция, уравнение, геометрическая фигура и др. Эти модели математика сконструировала в процессе своего многовекового развития. Но и в настоящее время продолжается конструирование различных математических моделей, и любое творчество в области математики связано с созданием новых моделей.

Для изучения этих моделей в математике разработаны многочисленные методы, такие, как методы решения уравнений, исследования функций, измерения и вычисление длин, площадей и объемов геометрических фигур и тел и т. Наконец, в математике разработаны и особы методики для использования в практике результатов исследования математических моделей.

Примером такой методики являются приемы решения практических задач с помощью уравнений. Аналогичную картину можно видеть и в других науках. Отсюда понятно, что основы науки, которые составляют содержание соответствующего учебного предмета, содержат и систему научных моделей, и аппарат для исследования этих моделей, и методики использования в практике результатов исследования моделей. Однако, обнаруживается такой парадокс: Да и откуда им это знать, если в программах и учебниках эти понятия почти отсутствуют?

Мордковича "Алгебра 7" и "Математика 5" Г. Несколько лет назад было проведено массовое обследование школьников с целью установить их представления о моделировании и моделях. В ответ на вопрос "Что такое модель и моделирование? Отвечая на вопрос "Где и для чего используется моделирование?

На вопрос "Какова роль моделирования в науке? Как видим, представления школьников о модели и моделировании весьма неясные и ограниченные. Нужно ли включать эти понятия в содержание обучения? Может быть достаточно того, что школьники изучают сами модели, усваивают их сущность? В другом исследовании проверялась возможность и целесообразность изложения курса геометрии с точки зрения моделей. Результаты показали, что такой подход создает благоприятные условия для развития у учащихся основ теоретического мышления, внутренней мотивации учения.

Эти теоретические и экспериментальные исследования, как и некоторые другие, позволяют утверждать, что назрела необходимость явного включения моделирования в содержание учебных предметов, необходимость овладения моделированием как методом научного познания и решения практических задач.

Существуют различные методы решения текстовых задач: В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей. Решение задачи логическим методом начинается с составления алгоритма. Сколько студентов поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой отдельно, если известно, что каждый студент занимается только чем-то одним? Решить задачу алгебраическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений или неравенств.

Рабочий может сделать определенное число деталей за три дня. Если он в день будет делать на 10 деталей больше, то справится с заданием за два дня. Рабочий должен сделать 60 деталей, его первоначальная производительность 20 деталей в день.

Задача считается решенной различными способами, если для ее решения используются различные построения или свойства фигур. Из двух городов А и В, расстояние между которыми км, навстречу друг другу выехали два туриста. Через сколько часов туристы встретятся? Примем длину одного отрезка по вертикали за 10 км, а длину одного отрезка по горизонтали — за 1 ч. Для удобства проведем еще одну ось времени через точку 6.

Из чертежа видим, что через 5 ч они встретятся. В прямоугольной системе координат по горизонтали отложим время движения в часах , по вертикали — расстояние в километрах. Абсцисса точки их пересечения точки О указывает, через сколько часов туристы встретятся. Ее значение равно Пусть время движения туристов до встречи изображается отрезком ОТ, а скорость сближения—отрезком 0S. Итак, туристы встретятся через 5 ч. Некто истратил 30 р.

Затем он истратил 60 р. Когда он еще истратил 90 р. Сколько денег было вначале? Чтобы определить, сколько денег было первоначально, возьмем оставшееся количество денег и выполним обратные операции в обратном порядке.

Берем оставшиеся 70 р. После этого добавляем 60 р. Делим эту сумму пополам и узнаем, сколько денег было до того, как первый раз удвоили оставшиеся деньги 70 р. Четыре товарища купили телевизор. Сколько было уплачено за телевизор? Пусть первый товарищ внес х р.

Решение начнем алгебраическим методом. Пусть второй товарищ внес у р. Пусть третий товарищ внес z. Продолжим решение арифметическим методом. По условию это составляет р. Проблеме классификации задач посвящено немало научных исследований. Почему вопрос о классификации задач так важен в процессе обучения математике?

Постараемся ответить на этот вопрос. Он может из урока в урок предлагать школьникам такие задачи, не проводя при этом анализа задачной ситуации, решения задачи. В результате учитель потеряет много времени, добившись при этом незначительных успехов. Мало того, он в каждый момент не знает, смогут ли его подопечные справиться с определенной задачей того же вида или нет. Кроме этого учитель получает серьезный выигрыш по времени.

Саше 7 лет, он на 3 года старше Тани. Ширина айсберга в раз больше его высоты, но в 3 раза меньше его длины. Данная задача является составной. Чаще всего в задачах число условий зависимостей между величинами соответствует числу данных и искомых.

Определенные задачи — это задачи, в которых условий столько, сколько необходимо и достаточно для получения ответа. Два переплетчика должны переплести книги. Один из них переплетает по пять книг в день , и уже переплел книг. Сколько книг в день должен переплетать другой переплетчик, чтобы закончить работу в один день с первым? В данной задаче число условий соответствует числу данных и искомых. Поэтому она имеет решение и является определенной.

От одной пристани по реке одновременно отправляются два катера. Если считать, что они отправились в одном направлении, получим один ответ, если в противоположных направлениях — другой. Неопределенные задачи — задачи, в которых условий недостаточно для получения ответа. На складе было банки вишневого, малинового и клубничного варенья. Банок с вишневым вареньем было в 3 раза больше, чем малинового.

Сколько весит вишневое варенье, если в каждой банке его г? В задаче недостаточное число данных в ней нет данных о количестве банок с клубничным вареньем. Для того чтобы ее решить, необходимо дополнить условие. Переопределенные задачи — задачи, имеющие условия, которые не используются при их решении выбранным способом. Такие условия называют лишними.

Следует иметь в виду, что при решении задачи другим способом лишними могут оказаться уже другие условия. Если в переопределенной задаче лишние условия не противоречат остальным условиям, то она имеет решение. В одной печи можно обжечь кирпичей за шесть дней, а в другой столько же кирпичей можно обжечь за пять дней.

Задача имеет одно решение: Иногда лишние условия задачи противоречивы. Расстояние между пунктами км. Сколько часов до встречи был в пути второй поезд, если его скорость в 1,5 раза больше скорости первого поезда? В задаче одно условие лишнее. Эта задача может иметь решение, если исключить одно из условий. Если исключить кратное отношение, то получим ответ: Если же исключить разностное отношение, то получим другой ответ: Иногда лишние условия при решении задачи не используются и не влияют на ответ.

Сколько денег получил кассир за все проданные билеты, если билет второго класса стоил р. В задаче имеется лишнее условие три дня. Положив в основание классификации фабулу задачи, чаще всего выделяют такие группы задач: Задачи одного вида имеют одну и ту же алгебраическую модель.

Так, при алгебраическом методе решения чаще всего в качестве основания классификации в учебниках алгебры выбирают вид математической модели. Это относится к задачам, математическая модель которых может быть представлена как в виде системы уравнений, так и в виде квадратного уравнения. Продуктивность деятельности учащихся при решении задачи обуславливается его умением выбора нужных операций, приводящих к получению желаемого результата. Выбор операций обуславливается структурой задачи, а также сформированностью приемов умственной учебной деятельности учащихся.

Из этого вытекает необходимость расчленения хода решения задачи на отдельные этапы, каждый из которых является определенной законченной частью решения задачи, дающей возможность осуществить операции следующего этапа. М Фридман выделяет следующую структуру процесса решения задачи:. Исследование задачи и ее решения. Учебно-познавательный анализ задачи и ее решения. Фридман также отмечает, что из указных восьми этапов четыре являются обязательными, они имеются в том или ином виде, явно ил, и неявно в процессе решения любой задачи.

Это этапы анализа задачи, поиска решения, осуществление решения и формулирование ответа. Остальные этапы являются необязательными, и они имеются лишь при решении сложных или каких-то особых задач.

Мордкович выделяет три этапа решения текстовых задач:. В книге Демидова Т. Поиск пути решения задачи и составление плана ее решения. Осуществление плана решения задачи.

На основе вышесказанного деятельность по решению задачи включает следующие этапы независимо от выбранного метода решения:. Рассмотрим подробнее каждый из указанных этапов. Этот этап включает анализ и запись условия задачи, анализ чертежа если он необходим и построен:. Основное назначение этапа — осмыслить ситуацию, отраженную в задаче; выделить условия и требования назвать данные и искомые, выделить величины и зависимости между ними явные и неявные.

На этом этапе решения задач можно использовать такие приемы:. Уясните смысл текста задачи и значение каждого слова. Вспомните или прочитайте определения понятий, вошедших в условие. Выявите процессы, описываемые в задаче. Заметьте, сколько их, сколько раз придется вести наблюдения, сколько раз придется вести записи. Укажите величины, характеризующие каждый процесс, обозначьте их и проставьте единицы измерения.

Запишите зависимости между величинами в виде формул. Запишите условие задачи в понятной и доступной вам форме, для чего: Не забудьте о выбранных единицах измерения, упростите все выражения. Первый прием — представление той жизненной ситуации, которая описана в задаче, — выполняется фактически при чтении или слушании задачи.

Вместе с тем мысленное воспроизведение всех объектов задачи и связей между ними может проводиться позже. Цель такого воспроизведения — выявление основных количественных и качественных характеристик ситуации, представленной в задаче.

О чем говорится в задаче? Что известно в задаче? Что требуется найти в задаче? Что в задаче неизвестно? По линии водопровода уложены 23 трубы двух размеров: Участок, выложенный более короткими трубами, длиннее на 5 см.

Сколько уложено тех и других труб? В задаче говорится об укладке труб по линии водопровода. В задаче требуется найти, сколько уложено длинных и коротких труб. Третий прием — переформулеровка текста задачи — состоит в замене данного в задаче описания некоторой ситуации другим описанием, сохраняющим все отношения, связи, качественные характеристики, но более явно их выражающим. В первую неделю типография получила с фабрики шесть рулонов бумаги одного сорта и заплатила за них р.

Сколько рублей должна заплатить типография за месяц, если она получила 10 таких же рулонов бумаги того же сорта? Вспомогательная модель задачи представлена в виде таблицы. Вспомогательные модели являются действенным средством поиска пути решения задачи и составления плана ее решения.

Проведя анализ задачи, не всегда просто найти путь ее решения. Поиск пути решения задачи является довольно трудным процессом, для которого нет точного предписания. Одним из приемов поиска пути решения задачи является анализ задачи по тексту или по ее вспомогательной модели. В первом случае аналитический путь на основе анализа задачи необходимо уточнить, что требуется найти в задаче и определить, что достаточно знать для ответа на этот вопрос. Для этого следует выяснить, какие из нужных данных есть в условии задачи.

В трех школах ученика, во второй на 16 учеников больше, чем в третьей, и на 14 учеников меньше, чем в первой. Сколько учеников в каждой школе? Чтобы определить число учащихся в каждой школе, надо сначала узнать число учащихся в одной из школ и разность между этим числом и числом учащихся других школ. В условии дана разность числа учащихся второй и третьей школ и разность числа учащихся первой и второй школ.

Поэтому в первую очередь удобнее определять число учащихся второй школы; для этого приравняем число учащихся первой и третьей школ к числу учащихся второй школы. Чтобы узнать, сколько было бы учащихся в трех школах, если бы каждой школе было столько, сколько во второй, надо знать настоящее число учащихся трех школ дано в условии и на сколько учеников увеличится или уменьшится при предполагаемом изменении числа учащихся первой и третьей школ.

Последнее число определим, зная, что число учащихся первой школы надо уменьшить на 14 учеников чтобы уравнять со второй школой , а число учащихся третьей школы увеличить на На сколько учеников увеличилось бы общее число учащихся трех школ если бы в каждой школе число учеников было бы таким же, как во второй ;.

Сколько учеников было бы в трех школах, если бы число учеников в каждой школе было бы таким же, как во второй школе? Сколько учеников во второй школе? Сколько учеников в первой школе?

Сколько учеников в третьей школе? Во втором случае синтетический путь решающий выделяет в тексте задачи два каких-либо данных и на основе связи между ними, установленной при анализе, определяет, какое неизвестное может быть найдено по этим данным и с помощью какого действия. Затем, считая полученное число данным, решающий опять выделяет два взаимосвязанных данных и определяет, какое неизвестное может быть найдено по ним и с помощью какого действия, и т.

При решении задач анализ и синтез в рассуждениях, как правило, переплетаются. В то же время, каким бы приемом мы ни вели поиск пути решения составной задачи, ее предварительный анализ хотя бы подсознательный неизбежен. Еще одним из приемов поиска пути решения задачи является разб иение задачи на смысловые части. Сущность этой работы включается в том, чтобы научиться различать в данной задаче отдельные, менее сложные задачи, последовательное решение которых позволяет получить ответ на требование данной.

Капитан хоккейной команды посчитал, что если собрать каждого игрока по 90 р. Если же собирать по р. Собрав по р. Сколько было уплачено за шайбы? По краткой записи можно попытаться выяснить, из каких задач складывается данная задача и отделить их пунктирными линиями, а затем охарактеризовать составные части, на которые разбили задачу.

Капитан хоккейной команды посчитал, что если собрать с каждого игрока по 90 р. Сколько игроков в команде? Сколько стоят перчатки, клюшки и шайбы вместе?

За перчатки уплачено на р. Сколько уплачено за шайбы? Решим эти задачи алгебраически. Собрав с каждого игрока по р. По условию задачи имеем уравнение: Значит, за шайбы было уплачено р. Назначение этапа — найти ответ на требование задачи. Что касается других наименований, то здесь нет общеустановленных условных обозначений. Осуществление плана решения задачи выполняется письменно. В этом случае описывают выбор неизвестного неизвестных и его обозначения; записывают, как выражаются другие величины через неизвестные и заданные числа; а так же определяют соотношения, лежащие в основе математической модели задачи.

Затем составляется уравнение система уравнен, неравенств , выполняется его решение, в результате чего находится ответ на требование задачи.

Затем ответы на требование задачи считываются с чертежа если используется конструктивный прием или находятся в результате аналитического решения задачи если используется графико-вычислительный прием. Назначение этапа — установить, правильно ли понята задача, и выяснить, не противоречит ли полученный ответ всем другим условиям задачи. Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи и данными в условии задачи.

Составление и решение задачи, обратной данной. Решение задачи различными способами. Решение задачи различными методами. Остановимся на каждом из них подробнее. Проверка решения задачи способом составления и решения задачи, обратной данной, заключается в том, что после решения задачи составляется обратная по отношению к данной задача.

Если при ее решении в ответе получится значение величины, которое было задано в условии данной задачи, то можно считать, что она решена правильно. С большой осторожностью следует применять этот способ при решении задач алгебраическим методом. Может случиться так, что обратная задача не учитывает некоторых ограничений прямой задачи, и один из корней не будет являться ее решением.

Таким образом, указанный способ проверки оказывает определенную помощь в контроле проведенных вычислений и рассуждений, однако в некоторых случаях он малоэффективен так как мы можем получить несколько значений, являющихся потенциальными решениями. Проверить решение задачи можно, решив ее различны способами.

Напомним, что задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью использования этих связей. Получив при решении задачи различными способами один и тот же результат, делают вывод о том, что задача решена верно. В этом случае, получив один и тот же результат делают вывод о том, что задача была решена верно. Проверка решения задачи прикидкой правильного ответа.

Суть этого способа состоит в установлении границ для искомого числа. В процессе решения задач необходимо проверять полученный: Следует помнить, что выполняя проверку задачи любым из указанных способов, необходимо выяснить, не противоречит ли полученный ответ всем условиям задачи.

Несоблюдение этого может привести к тому, что ошибочное решение не будет обнаружено. Прочитать, о чем спрашивается в задаче, выбрать числа, соответствующие вопросу и записать их в качестве ответа. Если таких чисел нет, ответ следует получить путем выполнения дополнительных действий. Если ответ состоит из нескольких чисел, то их записывают в том порядке, в котором о них спрашивается в задаче.

Уяснить метод и идею решения задачи, особенности этого решения. Указать, что нового в приемах решения. Проверить, все ли различные случаи данной ситуации рассмотрены, нельзя ли сделать каких-то обобщений. Выяснить, нельзя ли рассмотреть другие процессы, чтобы упростить решение задачи, сделать его более рациональным. Попробуйте для этого по-другому записать зависимости между величинами, и на основе этого составить качественно новое выражение.

Проследить, нельзя ли упростить расчеты. Математика в учебном плане школы. В задачи курса математики основной школы входит:. Требования к математической подготовке школьников. Выражения и их преобразования. Отвечая на поставленные вопросы. В данном параграфе проводился анализ с целью выявления основных подходов авторов к решению данной проблемы, для этого были выбраны учебники алгебры для 7- 9 классов следующих авторов и авторских коллективов:.

Рассмотрим учебники алгебры 7 — 9 классов Мордковича А. В данных учебниках изучение решения текстовых задач начинается с изучения понятий математического языка и математической модели.

Автор советует на данном этапе провести беседу, направленную на освоение понятия математического языка, и предлагает для закрепления задачи по переводу конкретных ситуаций на математический язык и обратно. Понятие математической модели автор считает целесообразно вводить при помощи системы заданий на составление математической модели реальной ситуации и составление задачных ситуаций по готовой математической модели.

При этом рассматриваются различные виды математических моделей, и выделяются три этапа математического моделирования. По данной теме предлагаются задачи по трем направлениям: В дальнейшем в программе алгебры 7 — 9 классов текстовые задачи встречаются: При изучении каждой из вышеуказанных тем приведено много примеров с подробными объяснениями.

Все решения предложенные автором приведены с выделением трех этапа математического моделирования. При объяснении решения текстовых задач даны объяснения метода выбора переменных, хода рассуждений, даны различные виды вспомогательных моделей. Для развития навыков по решению текстовых задач предложено большое количество задач с различными фабулами и различной степени сложности. Все задачи предлагается решить с выделением трех этапов математического моделирования.

Рассмотрим учебники алгебры 7 — 9 классов авторов Муравин К. В данных учебниках изучение решения текстовых задач также начинается с изучения понятий математического языка и математической модели, но авторы только упоминают о данных понятиях, и, не давая теоретической базы, сразу переходят к рассмотрению примеров. В качестве примеров даны задачи с решениями, выступающими как шаблон возможных действий. При этом не объясняется ход этих решений. Текстовые задачи также предлагаются при изучении всех вышеуказанных тем, но в теоретической части подробного решения с объяснениями нет.

Авторы не делают упор на математическое моделирование. Рассмотрим учебники алгебры 7 — 9 классов авторов Алимов Ш. В данных учебниках, при изучении решения текстовых задач, на понятиях математического языка и математической модели внимание не акцентируется, а используется конкретные виды математических моделей при изучении конкретной темы. Большинство основных понятий вводятся при помощи текстовых задач.

В теоретической части в качестве примеров даны задачи с решениями, выступающими как шаблон возможных действий, без объяснения метода выбора переменных и хода рассуждения. Для развития навыков по решению текстовых задач также предложено большое количество задач с различными фабулами и различной степени сложности.

На наш взгляд наиболее методически продуманным является учебник Мордковича А. В нем представлена планомерная работа по освоению, углублению и закреплению понятий согласно нашей проблемы.

На всем этапе изучения алгебры основной школы автор постоянно решает текстовые задачи, подчеркивая важность математического моделирования. Моделирование как учебная деятельность. Для того чтобы учащиеся овладели моделированием как методом научного познания, недостаточно лишь познакомить их с научной трактовкой понятий модели и моделирования, недостаточно лишь демонстрировать им разные модели и показывать процесс моделирования отдельных явлений и процессов.

Надо, чтобы школьники сами строили модели, сами изучали какие либо объекты, явления с помощью моделирования. Возможности для такого действенного овладения моделированием имеются в школьных курсах математики, физики, химии и других учебных предметах. Когда учащиеся, решая практическую математическую сюжетную или физическую задачу, понимая, что она представляет собой знаковую модель некоторой реальной ситуации, составляют последовательность различных ее моделей, затем изучают эти модели и, наконец, переводят получение решение на язык исходной задачи, то тем самым школьники овладевают методом моделирования.

При обучении математическому моделированию в процессе решения текстовых задач можно отметить несколько уровней обучения в порядке нарастающей сложности:.

Обучение выбору существенных переменных и построению схемы их взаимосвязей. Обучение составлению математических выражений, реально существующих отношений и связей в частности составлению уравнения по условию задачи. Обучение решению математически выраженных отношений и связей, истолкованию полученного ответа.

Обучение исследованию полученного решения в частности простейшим навыкам самоконтроля. Нам представляется на сегодняшний день наиболее перспективным и продуманным подход А.

Мордковича, реализованный им в учебниках и задачниках по алгебре для 7 — 9 классов. Мы остановились на выборе трехэтапной работы над текстовыми задачами: Как показывает практика, наибольшую трудность для учащихся представляет первый этап. Это объясняется тем, что выполнение второго этапа отрабатывается и вне связи с текстовыми задачами: Выполнение третьего этапа обычно не вызывает особых затруднений у учеников, хотя и здесь могут появиться ошибки из-за невнимательности: Для того, чтобы построить методическую систему работы учителя по обучению построению математической модели задачи, необходимо проанализировать эту деятельность, определить ее состав и структуру.

Деятельность моделирования задачи в 7-ом классе состоит в следующем:. Если это сделать не удается — введение новой буквы для другой неизвестной величины;. То приведение их в соответствие;. Умение строить математическую модель данной задачной ситуации означает владение всеми указанными действиями.

Поэтому практическую работу считаем целесообразно провести по следующему плану:. Основной целью которой является обучение выбору переменных оптимальному. От того, как подается эта тема ученикам, во многом зависит их отношение к новому для них учебному предмету — алгебре. По большому счету, нельзя начинать изучение нового предмета, не упомянув его основную идею, на раскрытие которой ориентирован весь курс. Поэтому имеет смысл планировать уроки, отведенные на изучение данной темы, так, чтобы, повторяя материал курса математики классов, понемногу вводить новые термины: Главная задача состоит в том, чтобы школьники привыкли к этим терминам и включили их в свой рабочий словарь.

Прежде чем изучать математический язык и математические модели целесообразно напомнить понятия числовых и алгебраических выражений.

Числовое выражение - всякая запись, составленная из чисел и знаков арифметических действий составленная, разумеется, со смыслом.

Если же вместо конкретных чисел употребляются буквы преимущественно латинского алфавита говорим об алгебраическом выражении. Также необходимо напомнить понятия: В начале года, на первых уроках для определения уровня сформированности общих знаний по заданным направлениям была проведена самостоятельная работа. Для объективности о обобщенности информации работа проводилась анонимно.

Ученикам были предложены задачи которые необходимо решить выделив в них следующие моменты:. Определите длину реки, если судоходная часть длиннее несудоходной на км. Одно число больше другого на 27, а их сумма В двух пакетах орехов. В одном пакете в 1,4 раза больше, чем во втором. Сколько орехов в каждом пакете. Сумма трех слагаемых равна Первое в 3 раза больше второго, а второе в три раза больше третьего. Результаты самостоятельной работы показали, что не все умеют выбрать величину, которую можно обозначить за х ; допускают ошибки в выражении через переменную зависимостей между величинами, о которых идет речь в задаче что влечет за собой неправильное составление математических моделей.

Более подробно результаты отражает следующая таблица:. Аналогичная самостоятельная работа была проведена на последнем занятии с целью сравнения ее результатов с результатами первой работы. Анализ результатов будет приведен в конце, после описания проведенной работы. На уроке была проведена беседа, следующего содержания: В совершенно разных на первый взгляд задачах можно обнаружить, что их решение практически одинаково. Если на столе лежат 2 яблока, 2 апельсина и 1 груша, то чтобы найти общее число фруктов надо сложить эти числа:.

Но точно также можно определить и число карандашей в коробке, если известно, что в ней лежат 2 красных, 2 синих и 1 зеленый карандаш. В этих непохожих на первый взгляд ситуациях мы использовали одну и ту же математическую модель, складывая не яблоки с апельсинами и не карандаши, а числа.

А для того, чтобы к любой задаче построить математическую модель, надо научиться переводить условие задачи с обычного языка на специальный язык - математический. С помощью языка люди передают друг другу разнообразные сведения, обмениваются информацией. В мире существует около различных языков, на которых говорят, читают , пишут разные народы.

Это так называемые естественные языки - они возникали и развивались вместе с народами. По мере изучения математики вы постепенно знакомитесь с математическим языком. Математический язык относится к искусственным, специальным языкам, которые создаются и развиваются вместе с той или иной наукой.

В математическом языке, как и любом другом, существует письменная и устная речь. В математическом языке есть свои буквы - различные математические знаки и символы. К ним, прежде всего, относятся цифры: С помощью цифр по специальным правилам записывают числа. Вы знакомы и с другими математическими знаками. Вам уже приходилось их применять. Где именно вы применяли латинские буквы? При обозначении точек, отрезков, прямых, углов, а так же для обозначения чисел.

Можно, например, записать его сумму с числом 6. Математически выражения -слова математического языка - составляются из чисел, букв, знаков действий и скобок. Так же, как и в любом языке произвольная последовательность букв не является словом, так и в математическом языке не всякая последовательность символов будет математическим выражением. Необходимо, чтобы эта последовательность имела смысл, что-то обозначала. Для этого при составлении выражений соблюдаются определенные правила.

При вычитании отрицательного числа оно берется в скобки, например: Из математических выражений составляют предложения. Они выражают некоторую мысль, что-то утверждают. Первые два из них - верные утверждения, а третье - неверное если a , например, равно Занимаясь математикой, вы постоянно переводите словосочетания и предложения с русского языка на математический и наоборот. Предложения на математическом языке короче, яснее и, кроме того, понятны людям, говорящим на разных языках.

Для развития навыков в этом направлении были предложены следующие задания:. Переведите на математический язык условие данной задачи, постройте возможные математические модели. Скорость первого тела равна скорости второго тела. Скорость первого тела в два раза больше скорости второго тела. Скорость первого тела в 4 раза меньше скорости второго тела. Ученики получили таблицу где вторую колонку необходимо было заполнить.

Для решения каждого задания к доске вызывался по одному ученику, все остальные работали на месте. В качестве домашнего задания были предложены аналогичные задания из учебника. Какую величину обозначить буквой х?.

Этот вопрос почти всегда возникает у учащихся, когда они начинают решать задачу. И от того, как ребенок решит эту проблему, зависит успешность решения им всей задачи. Можно, конечно, дать школьникам рекомендации типа: Но в этом случае может возникнуть проблема, которая является одной из причин низкого уровня сформированности умения решать задачи. А именно к проблеме того, что обучение ведется как обучение решению по образцу. В этом случае велика опасность, что в ситуации, когда такими способами переменную ввести неудобно, ученик останавливается уже на самом первом этапе решения, не зная, как выразить в этом случае отношения между величинами.

Или, выразив их, получит такое уравнение, один вид которого отобьет всякое желание его решать. Поэтому на проводившихся занятиях, хотя и давались рекомендации подобного рода, делалось это все же с оговоркой, что несмотря на то, что это одни из наиболее удобных способов, в то же время они не являются универсальными, подходящими для любых задач.

Отмечалось, что хотя и существуют сходные по содержанию и методу решения задачи, все же к решению каждой задачи надо подходить индивидуально. На предыдущем этапе отмечалось, что условие задачи можно перевести на математический язык разными способами. Эти способы могут отличаться трудностью самого перевода и трудностью решения получаемого уравнения.

При решении задач, как правило, лучше сделать более простым перевод, а уже потом посмотреть, какое получится уравнение. Иногда, однако, при простом переводе получается задача, для решения которой дети еще не имеют алгоритмических приемов, и тогда надо искать другой выход из положения. На примерах следующих задач были разобраны некоторые правила, позволяющие построить наиболее простую математическую модель решаемой задачи.

Причем это делалось на основе рассмотрения различных способов введения переменной и выбора из них лучшего. За рыбок и аквариум заплатили р. Сколько стоит аквариум и сколько рыбки, если известно, что рыбки дешевле аквариума в 10 раз? Рассмотрим возможные способы введения переменной:.

Из таблицы наглядно видно, что при первом способе уравнение получается проще. В двух магазинах было кг яблок. Затем в первом магазине запас яблок удвоили, а во второй привезли еще кг, и тогда во втором магазине стало на кг меньше, чем в первом.

Сколько стало яблок в каждом магазине? Рассмотрим возможные способы введения переменной. Если буквой обозначить искомое количество яблок в первом магазине, то дальше при решении уравнения придется иметь дело не с целыми числами, а с дробями.

Но совсем не обязательно в качестве неизвестного выбирать то, что требуется найти в задаче. Поэтому обозначить через х можно либо конечное количество яблок во втором магазине, либо количество яблок в одном из магазинов до привоза. На дорогу от дома до работы и обратно у Андрея уходит 90 мин.

Обратный путь занимает у него на 10 мин больше, чем путь на работу. Сколько минут Андрей добирается до работы и сколько минут он едет домой?

Таким образом, при выборе переменной мы руководствовались пусть неформальными, но все же мудрыми правилами " Плюс лучше минуса" и "Целое лучше дроби". Затем решались задачи, в задании к которым формулировалась необходимость обозначить за х наименьшую из неизвестных величин.

Проблема состояла как раз в том, чтобы разобраться, какая же них меньшая? Компот и сухофруктов содержит изюм, чернослив и груши. Чернослива в 4 раза больше, чем изюма, а груш в 5 раз больше, чем изюма, Сколько изюма, чернослива и груш в отдельности содержится в 1кг компота?

Первое число в 5 раз меньше второго, а второе слагаемое в 2 раза меньше третьего. Найдите каждое из чисел. Также составлялись модели, и если было возможно, решались задачи на движение, к которым давались следующие задания:. Андрей доехал на велосипеде от реки до деревни и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 час.

Чему равно расстояние от реки до деревни? От города до поселка мотоциклист доехал за 3 часа. Чему равно расстояние от города до поселка? Какое расстояние проехал велосипедист? Чему равно расстояние от станции до турбазы? На примерах этих задач было так же показано, что намного проще и нагляднее представлять условие задачи и осуществлять перевод, используя таблицы.

В процессе данной игры учащиеся осваивают составление математических моделей: В данной игре игрокам 4 человека, 2 команды были предложены фишки домино 12 шт. Каждая фишка разделена на два поля, в одном поле описана задачная ситуация, в другом готовые математические модели другой задачной ситуации. Игрокам необходимо к каждой задачной ситуации подобрать свою модель или модели, при этом они должны определить какие величины можно обозначить за х.

Правило игры как в домино, ходы осуществляются по очереди, если нет нужной фишки, ход пропускается. При затруднении можно совещаться. Команда, первая выставившая все фишки выигрывает. В одной библиотеке книг в 1,5 раза больше чем в другой. Сколько мальчиков и сколько девочек. Пусть х задуманное число. Если к этому числу прибавить 7, полученную сумму умножить на 3 и из произведения вычесть 47 получится задуманное число.

Первое число с, второе в 1,4 раза больше первого. Если из второго вычесть 5,2 а к первому прибавить 4,8, то получим равные результаты. Первый рабочий выполнил работу за t ч , второй за v ч. Первый работал на 3 ч больше второго. Стакан яблочного сока а руб. Работало 5 бригад по а человек, и 3 бригады по b человек, всего работало m человек. Сколько стоит 1 м шелка, если 1 м шерстяной ткани стоит k рублей. У Коли было 64 марки, у Саши 50 марок.

Коля несколько марок подарил Саше, марок стало поровну. Отец старше сына на 25 лет. Сколько лет отцу, сыну. Преимущество такого подхода заключается в том, что ученики привыкают к последовательности шагов на первом этапе решения текстовых задач, понимают их необходимость и взаимообусловленность. Рассмотрим, например организацию работы по обучению моделированию задач на движение, так как они составляют основную массу текстовых задач.

Теплоход с туристами отправился от пристани вниз по течению реки и должен вернуться обратно через 5 часов. На какое расстояние туристы отплывут от пристани, если перед возвращением они пробудут на берегу 3 часа? После прочтения условия учитель начинает диалог с классом со следующих вопросов:. Учитель замечает, что неизвестной величиной является расстояние на которое отплывет теплоход. Если искомое расстояние обозначим за х?

Учитель задает следующий вопрос. Так учащиеся получают уравнение для определения неизвестной величины х , которая является искомым расстоянием:. Решение данного уравнения не представляет особой сложности. После преобразований переходим к решению уравнения вида:. На 17,5 км туристы отплывут от пристани. Ход рассуждения полезно представить в виде таблицы:.

На заключительном занятии, как уже говорилось выше, была проведена самостоятельная работа по тем же направлениям что и в начале. В нее вошли задачи:.

На скотном дворе было 19 кур и овец. Сколько было кур и сколько овец, если у них вместе 52 ноги? Андрей задумал число, умножил его на 2, прибавил к результату 1, то, что получилось, снова умножил на 2 и из результата вычел 1. После этого у него получилось число Какое число было задумано? На турбазе имеются палатки и домики; всего их В каждом домике живут 4 человека, а в палатке 2 человека.

Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если на ней может одновременно отдыхать 70 человек? Найдите два числа, сумма которых равна 37, а произведение По результатам этой работы видно, что гораздо большее число учащихся смогло построить верную математическую модель задачи и решить текстовые задачи, что свидетельствует об определенных успехах проделанной работы. По всем направлениям, на которые была ориентирована работа, есть тенденция к улучшению знаний и умений учащихся.

Проблема отбора задач, определение их фабулы, уровня сложности, обучение их решению была и остается актуальной. Анализ фактического текста учебников свидетельствует о серьезных находках авторов в направлении поиска путей и методов обучения в курсе алгебры решению текстовых задач, так А.

Мордкович сосредоточил внимание на четырех направлениях:. Обучение составлению математических выражений отношений и связей, существующих в задачах и нахождение из них значений переменных. Другие авторы не столь последовательны в решении вышеуказанных проблем. Мы придерживаемся, концепции А. Мордковича и в конкретных методических разработках следуем указанным направлениям. Полученные результаты убеждают, что выбранное направление совершенствования методов обучения решению текстовых задач является перспективным.

Уроки алгебры в 7 классе: Суворовой под редю С. Учебник для учебных заведений. Методическое пособие для учителя. Методика обучения математике в средней школе: Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. Сюжетные задачи по математике. Развитие личности в обучении: Главная Опубликовать работу О сайте. Обучение математическому моделированию как основному методу решения текстовых задач в курсе алгебры основной школы.

Сохрани ссылку на реферат в одной из сетей: Современные дидактические принципы обучения математике Глава 2. Этапы решения задач Глава 3. Обучение моделированию как учебной деятельности Заключение. В качестве основного средства решения проблемы выбрана система целенаправленной работы учителя по следующим направлениям: Выполнение данного исследования потребовало решение следующих задач: В процессе проведения исследования были использованы следующие методы: В каждой задаче можно выделить: Этим термином обозначают связанные между собой, но все же неодинаковые понятия: К общим обучающим функциям задач обычно относят: К общим развивающим функциям задач можно отнести следующие: К специальным развивающим функциям математических задач могут быть отнесены следующие: При этом задачи могут иметь дидактической целью: Бюлер также выделила три фазы психического развития: Особенности волевых проявлений Весьма противоречива волевая сфера подростков.

В моделировании можно выделить следующие этапы: Фридман дает следующее определение модели в широком смысле Моделью некоторого объекта А оригинала называется объект В, в каком-то отношении подобный аналогичный оригиналу А, выбранный или построенный субъектом по крайней мере для одной из следующих целей:


Комментарии
 

Эта задача может иметь решение, если исключить одно из условий. Следовательно, индивидуализированным обучением математике можно назвать лишь такое обучение, которое учитывает индивидуальные особенности для сохранения индивидуального своеобразия личности [8, с. Но путь решения останется прежним.

© 2003-2017 karenforrest.com